Parametriniai ir neparametriniai kriterijai

Dauguma parametrinių hipotezių tikrinimo kriterijų gali būti taikomi tik tada, kai kintamieji normalieji (t.y. pasiskirstę pagal normalųjį (Gauso) dėsnį). Praktiškai ši sąlyga ne visada tenkinama. Be to, mažoms imtims šios sąlygos patikrinti neįmanoma. Normalusis kintamasis yra simetrinis, o realiai stebimų kintamųjų skirstiniai dažnai asimetriniai. Kartais įvairios duomenų transformacijos ( $lnX, \sqrt{X}$ ir pan.) panaikinta asimetriją ir pagerina parametrinių kriterijų taikymo rezultatus, bet, deja, ne visada.

Laimei, yra gausi grupė kriterijų, kuriuos taikant nėra reikalaujama, kad stebimasis kintamasis būtų normalusis. Šie kriterijai vadinami nepriklausomais nuo skirstinio, arba neparametriniais, kriterijais (pvz.: $\chi^2$ , Maknemaro).

Pastaba. Kai kurie statistika teigia, kad parametriniams kriterijams būtina, kad stebimi kintamieji būtų matuojami bent jau pagal intervalų skalę.

Neparametriniai kriterijai galingiausi, kai stebimų kintamųjų skirstiniai tik padėties parametru (vidurkiu, mediana).

Neparametriniai kriterijai turi dar vieną teigiamą savybę – jie gali būti taikomi mažoms imtims. Pateiksiu papraščiausią pavyzdį, kaip sudaromi neparametriniai kriterijai mažoms imtims.

Pavyzdys. Stebime tolydžiųjų kintamųjų porą $(X,Y)$ . Norime patikrinti hipotezę, kad $X$ ir $Y$ skirstiniai vienodi. Tarkime, reikšmingumo lygmuo $\alpha=0,1$ . Duomenys pateikti lentelėje:

————————————-

$X$ 15 18 11 12

$Y$ 6 13 4 9

————————————

Sprendimas. Tarkime, kad $X$ ir $Y$ skirstiniai vienodi. Tada vienodai galimai $X$ gali viršyti $Y$ , ir atvirkščiai, t. y. $P (X < Y) = P (X > Y) = 1/2$ . Iš lentelės matyti, kad $x_1 > y_1, x_2 > y_2, x_3> y_3, x_4 > y_4$ . Imtį sudaro nepriklausomos poros, todėl tikimybė, kad visus keturis kartus $X$ stebėjimai viršys $Y$ stebėjimus, yra lygi $(1/2)^4 = 1/16 = 0,0625$ . Mes apskaičiavome, kiek tikėtina, kad keturis kartus stebint vienodus skirstinius turinčių kintamųjų porą $(X,Y)$ pirmoji kordinatė viršys antrąją, t. y. ne ką kitą kaip p-reikšmę. Palyginti su reikšmingumo lygmeniu $\alpha=0,1$ , apskaičiuotoji tikimybė yra maža $(0,0625 < 0,1)$ . Taigi mažai tikėtina, kad $X$ ir $Y$ skirstiniai sutampa. Todėl hipotezę $H_0$ apie skirstinių vienodumą atmetame.

Atkreipkite dėmesį, kad taikant tikslius kriterijus nesinaudojama papildomomis sąlygomis. Be to, jie netinka didelėms imtims, nes skaičiavimų apimtys milžiniškos. Didelėms imtims taikomi asimtotiniai kriterijai.

Žymos: Statistika Pas Algirdas Javtokas

This entry was posted on 7 lapkričio, 2009 at 3:35 pm and is filed under Statistika, Statistika Pas Algirdas Javtokas. You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. You can leave a response, or trackback from your own site.

4 atsakymai to “Parametriniai ir neparametriniai kriterijai”

rucike08 Says:
7 lapkričio, 2009 9:26 pm | Atsakyti
O kaip būtų galima sužinoti ribą tarp “didelės“ ir “mažos“ imties? Juk pasirinkus kitokį sprendimo būdą iškart gausim kitokį atsakymą. Tai gali turėti esminės reikšmės tolimesniam darbui.
aumo6425 Says:
8 lapkričio, 2009 2:18 pm | Atsakyti
Dažniausiai nurodoma kokį metodą ar kriterijų taikyti. Na, o kalbant apie “mažas“ imtis, tai manau, turi galvoje, kai skaičivimo apimtys būtų ne per didelės. Aišku, čia ginčitinas dalykas. Kiekvienam skirtingai atrodo “mažas“ arba “didelis“. Čia tiesiog jau susitarimo reikalas.
kestutis Says:
14 lapkričio, 2009 10:58 pm | Atsakyti
neatsimenu ten dabar rekomenduojamos ribos tarp dideles ir mazos imties, pas cekanaviciu ir murauska turetu buti kazkur ivardinta (siaip dar priklauso ir nuo to, kokioje srityje dirbama – pvz., sociologui – 50 dar per maza imtis, ir jis paniekinamai ziuri net ir i 100. bet nuo 100 jau galima laikyti tikrai didesne imtimi, kur jau galima taikyti parametrine). svarbesnis kriterijus parametrinei taikyti – tai kad skirstinys butu normalus (butent todel ir reikalaujama intervaliniu duomenu parametrinei, o nuo 100 atveju imties intervaliniai duomenys jau kaip taisykle pasiskirsto normaliai)
nathalija Says:
16 gruodžio, 2009 5:33 pm | Atsakyti
Išskyrus teigiamų savybių, neparametriniai kriterijai turi ir trūkumų. Skaičiavimų požiuriu, jie yra labiau sudėtingesni, o kartais itin gudrūs. Būtent tai apribodavo jų taikymą, nors daugelis neparametrinių kriterijų atsirado net 1930-1940 metais.

Aumo6425's Blog